第39章 开赛
第39章 开赛
九个参与集训的队员,认真点头,这是他们要规避的问题,务必要上心谨记,他们的对手,是全国排名前列的高中生,个个都可以说是天才。为更好的成绩冲刺,半点儿马虎不得!
大家都是数学尖子生,一转念,就发现老张这才点了九个人的名,剩下一个,就是那位神,不由悄悄侧首瞄向吴桐,想看看老张如何交代他们省这张王牌底气的?
“都别看了,至于吴桐,我没什么好交代的,你保持正常发挥就可以,国赛不是你的终点,给你个小目标,先抢个国家队名额回来!”
联赛满分,IMO经典难题随手做,大学教材都进行到数论,他还有什么好说的!再看这姑娘把临场发挥视若等闲的心态,他连句正常发挥,保持好心态都不用叮嘱!
他甚至奢望点儿想,这姑娘能进国家队,IMO上拿个满分金牌,他们中原省就要牛大发了!
“小张老师还有什么要安排的吗?”
“大家该练的该储备的都齐全的,今天不需要再锦上添花多刷题,只要你们保持好心态,务必要休息好,以充沛的精力迎接比赛就可以了!千万不要考试前兴奋激动过度,睡不着觉,影响发挥得不偿失!”作为省队大管家的小张老师,在细节上又做了叮嘱。
14日,本届中华高中生数学奥林匹克竞赛正式拉开帷幕。
“我在这里,预祝各位同学,勇夺佳绩!”随着老张小张两位带队老师的热血激励,中原省队所有参赛队员,和来自全国各地的数百参赛选手一样,斗志昂扬的走入考场。
七点四十,所有考生在就位。
八点钟。
试卷下发完成,第二十四届中华高中生数学奥林匹克竞赛正式开始。
CMO完全模拟国际数学奥林匹克竞赛IMO的形式,考试共分两天,每天考一场,每场限时4.5小时,总共三道题。只是在分值上,有了区别,CMO每题总分21分,两天六题,总计126分,是IMO的三倍,这是为了符合国人的认知习惯。IMO则是每题7分,总分42分。
四个半小时,对于一般的考试来说,还是挺长的考试时间,但是相对于参加CMO的选手来说,仍是时间紧张。虽然CMO每场只有三道题量,但是这三题可不是随随便便就能够写出来的,对于很多考生来说,再给他们多一倍的时间,都不嫌多。
特别今年还是奇数年,按着规则,自来比偶数年题目要难一些。再加上这两年中国队在奥赛上又风光大胜,披荆斩棘,有去年IMO的五金一银总分217分勇夺团体第一名的亮眼好成绩比较,想要筛选天才进击国际,继续辉煌,再创佳绩,今年的题目难度可想而知。
不少考生拿到试卷刚一读题,就已经两眼发蒙,进入冥思苦想绞尽脑汁状态,只有极少数的一部分有动笔推演的动作。
吴桐拿到试卷,惯例检查填写信息后,大致扫了眼,依然是惯常的CMO出题方针,第一题几何证明。一共两小问,肉眼可见是个工程量不小的给定证明题。
题目的难度,她看了下,比不上经典IMO题目的难度,但是也超越平时国赛题的难度,第二大题就已经相当于平日国赛压轴大题的难度了。
不过,这样的难度,对于吴桐,依然不算是坎。
吴桐仔细读了读题,脑海中头脑风暴展开,敏锐的思绪如白驹过隙运转,击起灵感的火花。思路延展,方向如水顺流显现,她的笔在草稿纸上推演起来。
设Q,R分别为OB,OC的中点。
连接EQ,MQ···
故△EQM=MRF,所以EM=FM,
同理可得EN=FN,
所以EM·FN=EN·FM
第一问解决,第二问继续顺遂开展,这个问题更复杂一些,证明过程吴桐整整写了一页,最终证明结果是否定成立的。
做证明题只要解析清晰,其实要比其他计算题要简单多了,不用繁琐的计算,一步一步推演很是畅快,吴桐其实挺喜欢做证明题的。
整理好证明过程,吴桐誊写到试卷上,第一题搞定。
第二题是个素数问题,题干真的很简单,就一句话,但是求的也很宽,求所有的素数对(p,q)···,这道题的难度直线上升,吴桐在草稿纸上细细推演,很快找到方向。
若2|pq,不妨设p=2,则2q=·····
由fermat小定理,得···
同理K<1,矛盾!即此时不存在合乎要求的(p,q),
综上所述,所有满足要求的素数对(p,q)为(2,3)(3,2)(2,5)(5,2)(5,5)(5,313)及(313,5)。
第二题再次搞定,吴桐推进到最后一道大题。
这一题无法拦住吴桐前进的脚步,灵感的火花彻底爆发,吴桐很快想出了一个巧妙地解决方法,先证明一个引理,然后以引理导出满足条件,最后分两步彻底解决本题所求,顶点属于P且恰有两个内角是锐角的凸m边形的个数,解答的相当出彩。
这道题的注意事项,对吴桐来说,反而是那些数学符号的使用,务必要书写工整清晰。
第三题誊写完成,也代表着吴桐第一天考试三道题已经全部完成,吴桐看了下时间,刚过了一个小时出头,如今对于自己的推导结果,吴桐有着很清晰的判定。只要她的题没有读错,结果就不可能是错误的。
花了十来分钟,吴桐仔细做了检查,相当于加快速度在脑海再次推演验证一遍,确认无误后,她举手交卷,此时,考试时间才刚过一个半小时。
考场中,很多学生还在勾勾画画为第一道题苦苦纠结,做得快的,也还在攻克第二题,做到第三题的,几乎没有。
这些来自于各个学校的学霸,可以说是全国排名两三百内的佼佼者,此时此刻,深深觉得他们,好比学校里的差生,被题目为难的大脑一片空白,脑浆几乎熬干。
这个时候,吴桐的动作,对于留意到她动作的考生不啻于惊雷。
这是过了多久,都有人交卷了?
是他们浪费太多时间,还是有人直接烧焦要弃考了?
监考老师也为之一惊,这才过去一半小时吧?这个考生确定要交卷结束考试?不过,当他过来看到吴桐写的整整齐齐的考卷,疑惑就变成了哑然。
现在的孩子,真的是厉害了!今年这样空前难度的考题,让他来做,他都不一定能这么快完成答卷。
这样的考题,居然还有考生能提前三个小时完成答卷交卷,估计又是一个能顶尖好苗子,预定国家队名额的选手了!
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